Cours et Conférences

Mini-cours

Chacun des cinq mini-cours commencera par une heure d'introduction permettant à tous·te·s d'y assister et de prendre connaissance des sujets. Ensuite, ils se dérouleront en parallèle, sur cinq heures, de manière à ce que les participant·e·s puissent suivre deux mini-cours : un premier les Lundi et Mardi, et un second les Mercredi, Jeudi et Vendredi.

Gabriel Peyré

Transport optimal numérique.

Le transport optimal (TO) est devenu un outil mathématique fondamental à l'interface entre le calcul des variations, les équations aux dérivées partielles et les probabilités. Il a toutefois fallu beaucoup plus de temps pour que cette notion devienne incontournable pour les applications numériques. Cette situation est due en grande partie au coût de calcul élevé des problèmes d'optimisation sous-jacents. Il y a eu récemment une vague d'activité sur l'utilisation de méthodes utilisant le TO dans des domaines aussi divers que la vision par ordinateur, l'informatique graphique, l'inférence statistique, le machine learning et le traitement d'images. Dans ce cours, je passerai en revue les approches numériques pour la résolution approché des problèmes d'optimisation liés au transport optimal. Je vais également expliquer comment appliquer ces méthodes aux sciences de l'imagerie et aux problèmes d'apprentissage automatique. Le matériel du cours (comprenant un livre, des slides et des ressources informatiques) est disponible en ligne à l'adresse https://optimaltransport.github.io/.

Henri Cohen

Fonctions L : conjectures, théorèmes, calculs.

Après avoir defini une classe raisonnable de fonctions L, je formulerai cinq des plus importantes conjectures concernant leurs valeurs aux entiers, que j’appellerai valeurs spéciales. Je donnerai de courts scripts Pari/GP montrant à quel point il est facile de vérifier ces conjectures numériquement.
Dans une deuxième partie, je reviendrai plus en détail sur la définition et surtout sur l’origine des fonctions L, et énoncerai les théorèmes les plus importants connus à leur sujet.
Enfin, dans une dernière partie, je décrirai les algorithmes (pour certains hautement non triviaux) utilisés pour calculer sur les fonctions L. Le cours est inspiré d'un cours disponible à l'adresse https://arxiv.org/abs/1809.10904

Jean Fromentin

Le calcul des tresses. [slides intro]

Partant des tresses matérielles que tout le monde connaît, on peut élaborer une riche théorie mathématique avec des ramifications en topologie, en algèbre, en combinatoire, en géométrie, en informatique, et même en cryptographie... Pour ne pas nous éparpiller, on se concentrera ici sur une question élémentaire mais pourtant pas si facile : comment reconnaître si une tresse est vraiment tressée ou, au contraire, peut être démêlée ? On expliquera plusieurs solutions reposant sur des approches diverses, mais qui toutes fournissent des algorithmes simples et faciles à tester.

El Maati Ouhabaz

Opérateurs d'intégrales singulières : transformées de Riesz et multiplicateurs spectraux.

L'objectif de ce cours est d'introduire des outils et méthodes permettant d'étudier les opérateurs d'intégrales singulières. La question qui nous intéresse est celle de savoir sous quelles conditions sur le noyau singulier, l'opérateur se prolonge de L² à  L^p pour p différent de 2. Il s'agit là d'une question ancienne qui intervient dans divers problème d'analyse harmonique ou des équations aux dérivées partielles. Nous ferons le point sur cette question en présentant quelques résultats récents. Deux exemples importants seront étudiés pour
une grande classe d'opérateurs auto-adjoints: la transformée de Riesz et les multiplicateurs spectraux.

Laure Dumaz

Matrices aléatoires et quelques applications.

Conférences

Caroline Ehrhardt [slides]

Comment s'élabore une théorie mathématique? Quelques pistes issues de l'histoire de la théorie de Galois et de celle de la théorie de la mesure.

Guillaume Vigeral [slides]

Une introduction aux jeux stochastiques à somme nulle.